近日，理學院常小凱副教授和合作者在國際數學優化頂級學術期刊SIAM Journal on Optimization（簡稱SIOPT）上發表研究成果。該成果被中國運籌學會動態第76期成果簡報進行報道。SIOPT是美國工業和應用數學學會（Society for Industry and Applied Mathematics，簡稱SIAM）出版的高水準和頗具聲譽的著名期刊，被公認為數學優化領域國際頂級期刊。
理學院常小凱副教授與南京大學楊俊鋒教授和美國路易斯安那州立大學張洪超教授合作，2022年8月在SIOPT上發表論文《Golden ratio primal-dual algorithm with linesearch》。該研究利用2019年Malitsky, Y.提出的迭代序列凸組合技術修正Arrow-Hurwicz算法，提出了黃金比率原始對偶算法并證明了更一般的收斂性，獲得了比著名Chambolle-Pock算法更松弛的步長條件。利用線搜索設計了自適應步長，并在自適應步長條件下，利用等價的等式約束優化問題建立了目標函數誤差和約束可行性的O(1/n)收斂率。目標函數強凸條件下，設計了加速算法并獲得O(1/n^2)收斂率。在度量次正則性條件（弱于強凸）下，證明了算法的R線性收斂率。
匿名評審人評價該研究指出，利用序列凸組合技術修正Arrow-Hurwicz算法并研究收斂性非常有趣，這些研究結果不但豐富了分裂算法的研究，有望建立基于序列凸組合技術的新型分裂算法。上述研究成果受國家自然科學基金（編號：12160153和11922111）及甘肅省自然科學基金（編號：21JR7RA253）等項目的資助。（撰稿：常小凱；終審：劉全恩）
論文鏈接：https://epubs.siam.org/doi/10.1137/21M1420319
甘公網安備 62010002000207號